Första Ordningens Glidande Medelvärde Processen

Autoregressiv Moving-Average Simulation First Order. Demonstrationen är inställd så att samma slumpmässiga serie punkter används oavsett hur konstanterna är varierade. Men när slumpmässigt knappen trycks in kommer en ny slumpmässig serie att genereras och användas. Slumpmässiga serier identiska gör det möjligt för användaren att se exakt effekterna på ARMA-serien av förändringar i de två konstanterna Konstanten är begränsad till -1,1 eftersom divergens av ARMA-serien resulterar när. Demonstrationen är endast för en första orderprocess ytterligare AR-termer skulle möjliggöra att mer komplexa serier genereras, medan ytterligare MA-termer skulle öka utjämningen. För en detaljerad beskrivning av ARMA-processer, se exempelvis G Box, GM Jenkins och G Reinsel, Time Series Analysis Forecast and Control 3rd Ed Englewood Cliffs, NJ Prentice-Hall, 1994.RELATERADE LÄNKAR.2 1 Moving Average Models MA modeller. Tidsseriemodeller som kallas ARIMA-modeller kan innefatta autoregressiva termer och eller glidande medelvärden I vecka 1 lärde vi oss en autoregressiv term i en tidsseriemodell för variabeln. Xt är ett fördröjt värde på xt. En lag 1-autoregressiv term är x t-1 multiplicerad med en koefficient. Denna lektion definierar glidande medelvärden. En rörelse Medelvärdet i en tidsseriemodell är ett tidigare fel multiplicerat med en koefficient. Låt wt överskridas N 0, sigma 2w, vilket betyder att wt är identiskt oberoende fördelat, var och en med en normal fördelning med medelvärde 0 och samma varians. St order moving average modell, betecknad med MA 1 är. Xt mu wt theta1w. Den 2: a beställer rörlig genomsnittsmodell, betecknad med MA 2 är. Xt mu wt theta1w theta2. Den q-ordningsrörelserna medellägesmodellen, betecknad med MA q är. Xt mu wt theta1w theta2w prickar thetaqw. Note Många läroböcker och programvara definierar modellen med negativa tecken före villkoren. Detta förändrar inte de allmänna teoretiska egenskaperna hos modellen, även om den vrider de algebraiska tecknen på uppskattade koefficientvärden och oskydda termer i Formler för ACF och avvikelser Du måste kontrollera din programvara för att verifiera om negativa eller positiva tecken har använts för att korrekt skriva den beräknade modellen R använder positiva tecken i sin underliggande modell, som vi gör här. De teoretiska egenskaperna hos en tidsserie med En MA 1-modell. Notera att det enda nonzero-värdet i teoretiskt ACF är för lag 1 Alla andra autokorrelationer är 0 Således är ett sampel ACF med en signifikant autokorrelation endast vid lag 1 en indikator på en möjlig MA 1-modell. För intresserade studenter, Bevis på dessa egenskaper är en bilaga till denna handout. Exempel 1 Antag att en MA 1-modell är xt 10 wt 7 w t-1 där wt överför N 0,1 Således koefficienten 1 0 7 Th E teoretisk ACF ges av. En plot av denna ACF följer. Den plott som just visas är den teoretiska ACF för en MA 1 med 1 0 7 I praktiken har ett prov som vunnits t ge ett så tydligt mönster. Med hjälp av R simulerade vi n 100 Provvärden med hjälp av modellen xt 10 wt 7 w t-1 där w t. iid N 0,1 För denna simulering följer en tidsserieplot av provdata. Vi kan inte berätta mycket från denna plot. Provet ACF för den simulerade Data följer Vi ser en spik vid lag 1 följt av allmänt icke signifikanta värden för lags över 1 Observera att provet ACF inte matchar det teoretiska mönstret för den underliggande MA 1, vilket är att alla autokorrelationer för lags över 1 kommer att vara 0 A Olika prov skulle ha ett något annorlunda prov ACF som visas nedan, men skulle troligen ha samma breda egenskaper. Deoretiska egenskaperna hos en tids serie med en MA 2-modell. För MA 2-modellen är teoretiska egenskaper följande. Notera att den enda nonzero Värden i teoretisk ACF är för lags 1 och 2 autocorrelat Joner för högre lags är 0 Så, ett ACF-prov med signifikanta autokorrelationer vid lags 1 och 2, men icke-signifikanta autokorrelationer för högre lags indikerar en möjlig MA 2-modell. N 0,1 Koefficienterna är 1 0 5 och 2 0 3 Eftersom detta är en MA 2, kommer den teoretiska ACF endast att ha nonzero-värden endast vid lags 1 och 2.Values ​​av de två icke-oberoende autokorrelationerna är. En plot av den teoretiska ACF följer. Som nästan alltid är fallet, samplingsdata som vunnit t uppträder ganska Så perfekt som teori Vi simulerade n 150 provvärden för modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 var w t. iid N 0,1 Tidsseriens plot av data följer Som med tidsseriens plot för MA 1-provdata kan du inte berätta mycket för. Provet ACF för den simulerade data följer Mönstret är typiskt för situationer där en MA 2-modell kan vara användbar. Det finns två statistiskt signifikanta spikar vid lags 1 och 2 följt av icke - - värda värden för andra lags Observera att på grund av provtagningsfel stämde provet ACF inte Det teoretiska mönstret exactly. ACF för General MA q Models. A egenskap av MA q modeller i allmänhet är att det finns icke-oberoende autokorrelationer för de första q lagsna och autokorrelationerna 0 för alla lags q. Non-unikhet av samband mellan värdena på 1 och rho1 I MA 1-modell. I MA 1-modellen, för vilket värde som helst av 1, ger den ömsesidiga 1 1 samma värde. För exempel, använd 0 5 för 1 och använd sedan 1 0 5 2 för 1 Du får rho1 0 4 I båda fallen. För att tillfredsställa en teoretisk begränsning som kallas invertibilitet begränsar vi MA1-modellerna till att ha värden med absolutvärdet mindre än 1 I exemplet just givet är 1 0 5 ett tillåtet parametervärde medan 1 1 0 5 2 inte kommer att. Invertibility av MA modeller. En MA-modell sägs vara omvändbar om den är algebraiskt ekvivalent med en konvergerande oändlig ordning AR-modell. Genom konvertering menar vi att AR-koefficienterna minskar till 0 när vi flyttar tillbaka i tiden. Invertibility är en begränsning programmerad till Tidsserie programvara som används för att uppskatta coeff Modeller av modeller med MA-termer Det är inte något som vi söker efter i dataanalysen Ytterligare information om invertibilitetsbegränsningen för MA 1-modeller finns i bilagan. Avancerad teorinotering För en MA q-modell med en specificerad ACF finns det endast En omvänd modell Den nödvändiga förutsättningen för inverterbarhet är att koefficienterna har värden så att ekvationen 1- 1 y - qyq 0 har lösningar för y som faller utanför enhetens cirkel. R Kod för exemplen. I exempel 1 ritade vi Teoretisk ACF av modellen xt 10 wt 7w t-1 och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och ritade provtidsserierna och provet ACF för de simulerade data R-kommandona som användes för att plotta den teoretiska ACF var. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags av ACF för MA 1 med theta1 0 7 lags 0 10 skapar en variabel som heter lags som sträcker sig från 0 till 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typ h, huvud ACF för MA 1 Med theta1 0 7 abline h 0 lägger en horisontell axel till plot. Th E första kommandot bestämmer ACF och lagrar det i ett objekt med namnet acfma1 vårt val av namn. Plot-kommandot 3: e kommandotyperna lags mot ACF-värdena för lags 1 till 10 ylab-parametern markerar y-axeln och huvudparametern sätter en Titel på plottet. För att se de numeriska värdena för ACF använder du bara kommandot acfma1. Simuleringen och diagrammen gjordes med följande kommandon. Lista ma c 0 7 Simulerar n 150 värden från MA 1 x xc 10 lägger till 10 för att göra medelvärdet 10 Simulering standardvärden betyder 0 diagram x, typ b, huvud Simulerat MA 1 data acf x, xlim c 1,10, huvud ACF för simulerade Provdata. I exempel 2 ritade vi den teoretiska ACF av modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 och simulerade sedan n 150 värden från denna modell och ritade provtidsserierna och provet ACF för den simulerade Data R-kommandona som användes var. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 lags 0 10 plot lags, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, huvud ACF för MA2 med theta1 O5, theta2 O 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, typ b, huvud Simulerad MA 2-serie acf x, xlim c 1,10, huvud ACF för simulerade MA 2 Data. Appendix Bevis av egenskaper hos MA 1 . För intresserade studenter är här bevis på teoretiska egenskaper hos MA 1-modellen. Variantext xt text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2When h 1, föregående uttryck 1 W 2 För någon h 2 , Det föregående uttrycket 0 Anledningen är att, enligt definitionen av Wtwj 0 oberoende för varje Kj, eftersom wt har medfört 0, E wjwj E wj 2 w 2.For en tidsserie. Använd detta resultat för att få ACF ges ovan. En inverterbar MA-modell är en som kan skrivas som en oändlig ordning AR-modell som konvergerar så att AR-koefficienterna konvergerar till 0 när vi rör sig oändligt tillbaka i tiden. Vi ska visa omvändlighet för MA 1-modellen. Vi då Substitutionsförhållande 2 för w t-1 i ekvation 1. 3 zt wt theta1 z-theta1w wt theta1z-theta 2w. At tiden t-2 ekvation 2 blir. Vi ersätter sedan förhållandet 4 för w t-2 i ekvation 3. zt wt Theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Om vi ​​skulle fortsätta oändligt, skulle vi få oändlig ordning AR - modellen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z prickar. Observera att om 1 1 kommer koefficienterna som multiplicerar lagren av z ökar oändligt i storlek när vi flyttar tillbaka i tiden. För att förhindra detta behöver vi 1 1 Detta är Villkoret för en inverterbar MA 1-modell. Infinite Order MA-modellen. I vecka 3 ser vi att en AR 1-modell kan konverteras till en oändlig MA-modell. Xt - mu wt phi1w phi 21w prickar phi k1 w prickar summa phi j1w. Denna summering av tidigare vita ljudvillkor är känd som kausalrepresentation av en AR 1 Med andra ord är xt en speciell typ MA med ett oändligt antal termer Går tillbaka i tid Detta kallas ett oändligt order MA eller MA En ändlig ordning MA är en oändlig ordning AR och någon ändlös ordning AR är en oändlig ordning MA. Recall i vecka 1 noterade vi att ett krav på en stationär AR 1 är att 1 1 Låt oss beräkna Var xt med hjälp av kausalrepresentationen. Detta sista steg använder ett grundläggande faktum om geometriska serier som kräver phi1 1 annars serierna avviker. Dubbelt provtagning överlinjeskontrolldiagram för en första-orders autregressiv glidande medelprocessmodell. Artikeln som Costa, AFB Claro, FAE Int J Adv Manuf Technol 2008 39 521 doi 10 1007 s00170-007-1230-6.I det här dokumentet betraktar vi dubbla provtagning DS överlinje kontrollschema för övervakning processer där observationerna kan representeras Som en första order aut Oregressivt glidande medelvärde ARMA 1, 1-modellen Egenskaperna för DS-överlinjekontrolldiagrammet med provintervallerna som drivs av det rationella undergruppskonceptet studeras och jämförs med Shewhart-diagrammet och VSS-diagrammets variabla provstorlek, båda korrekt modifierade för att ta hänsyn till seriell Korrelation Numeriska resultat visar att korrelationen inom undergrupper har en signifikant inverkan på diagrammens egenskaper För processer med låga till måttliga korrelationsnivåer är DS överlinjediagrammet väsentligt effektivare vid detektering av processmedelsskift. Utvärdering Genomsnittlig körlängd Kontrolldiagram Dubbelt provtagning Första ordningsautoregressiva glidande medelprocessen Statistisk processkontroll. Montgomery DC 2001 Introduktion till statistisk kvalitetskontroll, 4th ed Wiley, New York Google Scholar. Tagaras G 1998 En undersökning av den senaste utvecklingen i utformningen av adaptiva kontrollscheman J Qual Technol 30 212 231 Google Scholar. Reynolds MR Jr, Amin RW, Arnold JC, Nachlas JA 1988 overl Ine-diagram med variabla samplingsintervaller Technometrics 30 181 192 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Reynolds MR Jr 1989 Optima variabla samplingsintervall kontrollscheman Seq Anal 8 361 379 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Reynolds MR Jr 1996 Shewhart och EWMA variabla samplingsintervall kontrollscheman med provtagning Vid fasta tider J Qual Technol 28 199 212 Google Scholar. Reynolds MR Jr 1996 Variable-samplingsintervall kontrollscheman med provtagning vid fasta tider IIE Trans 28 497 510 CrossRef Google Scholar. Runger GC, Pignatiello Jr JJ 1991 Adaptiv provtagning för processkontroll J Qual Technol 23 135 155 Google Scholar. Amin RW, Miller RW 1993 En robusthetstudie av översiktsdiagram med variabla samplingsintervaller J Qual Technol 25 36 44 Google Scholar. Runger GC, Montgomery DC 1993 Adaptiva provtagningsförbättringar för Shewhart kontrollscheman IIE Trans 25 41 51 CrossRef Google Scholar. Prabhu SS, Runger GC, Keats JB 1993 översiktsschema med adaptiva provstorlekar Int J Prod Res 31 2895 2 909 CrossRef Google Scholar. Costa AFB 1994 översiktsdiagram med variabelprovstorlek J Qual Technol 26 155 163 Google Scholar. Stoumbos ZG, Reynolds MR Jr 1996 Kontrollscheman som tillämpar ett generellt sekventiellt test vid varje provtagningspunkt Seq Anal 15 159 183 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Stoumbos ZG, Reynolds MR Jr 1997 Kontrollscheman som tillämpar ett sekventiellt test vid fasta provtagningsintervaller J Qual Technol 29 21 40 Google Scholar. Costa AFB, Rahim MA 2004 Gemensam överlinje och R-diagram med tvåstegs provtagningar Qual Reliab Eng Int 20 699 708 CrossRef Google Scholar. Prabhu SS, Montgomery DC, Runger GC 1994 En kombinerad adaptiv samplingsstorlek och samplingsintervall överlinjestyrningsschema J Qual Technol 26 164 176 Google Scholar. Costa AFB 1997 översiktsdiagram med variabel provstorlek och samplingsintervaller J Qual Technol 29 197 204 Google Scholar. Costa AFB 1998 VSSI översiktsdiagram med provtagning vid fasta tider Kommunstatsteori Metoder 27 2853 2869 MATH CrossRef Google Scholar. Costa AFB 19 99 Sammanfattning och R-diagram med variabla provstorlekar och samplingsintervaller J Qual Technol 31 387 397 Google Scholar. Costa AFB 1998 Gemensam överlinje och R-diagram med variabla parametrar IIE Trans 30 505 514 Google Scholar. Costa AFB 1999 översiktsdiagram med variabla parametrar J Qual Technol 31 408 416 Google Scholar. Costa AFB 1999 AATS för översiktsdiagrammet med variabla parametrar J Qual Technol 31 455 458 Google Scholar. Carot V, Jabaloyes JM, Carot T 2002 Kombinerad dubbelprovtagning och variabelt provtagningsintervall överlinjediagram Int J Prod Res 40 2175 2186 MATH CrossRef Google Scholar. De Magalhes MS, Epprecht EK, Costa AFB 2001 Ekonomisk utformning av ett Vp överlinjediagram Int J Prod Econ 74 191 200 CrossRef Google Scholar. De Magalhes MS, Epprecht EK, Costa AFB 2002 Begränsad optimeringsmodell för Utformningen av ett adaptivt överskridningsdiagram Int J Prod Res 40 3199 3218 MATH CrossRef Google Scholar. Croasdale P 1974 Kontrollscheman för ett dubbelprovtagningssystem baserat på genomsnittlig produktionslöpning Längder Int J Prod Res 12 585 592 CrossRef Google Scholar. Daudin JJ 1992 Dubbla provtagning överlinjediagram J Qual Technol 24 78 87 Google Scholar. Irianto D, Shinozaki N 1998 En optimal dubbelprovtagning överlinje kontrollschema Int J Ind Eng 5 226 234 Google Scholar. He D, Grigoryan En 2006 Gemensam statistisk utformning av dubbla samplingsövergripande översikter och diagram. Eur J Oper Res 168 122 142 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. He D, Grigoryan En 2005 multivariate samplingsdiagram IIE Trans 37 509 521 CrossRef Google Scholar. Amin RW, Lee SJ 1999 Effekterna av autokorrelation och outliers på dubbelsidiga toleransgränser J Qual Technol 31 286 300 Google Scholar. Vander Wiel SA 1996 Övervakningsprocesser som vandrar med integrerade glidande medelmodeller Technometrics 38 139 151 MATH CrossRef Google Scholar. Reynolds MR Jr, Lu CW 1997 Kontrollscheman för övervakningsprocesser med autokorrelerade data Nonlinear Anal Theory Methods Appl 30 4059 4067 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Van Brackle II I LN, Reynolds MR Jr 1997 EWMA och CUSUM kontrollscheman i närvaro av korrelation Commun Stat Simul Comput 26 979 1008 CrossRef Google Scholar. Lu CW, Reynolds MR Jr 1999 Kontrollscheman för övervakning av medelvärdet och variansen av autokorrelerade processer J Qual Technol 31 259 274 Google Scholar. Alwan LC, Radson D 1992 Tidsserierundersökning av undersökta medelvärden IIE Trans 24 66 80 CrossRef Google Scholar. Runger CG, Willemain TR 1995 Modellbaserad och modellfri kontroll av autokorrelerade processer J Qual Technol 27 283 292 Google Scholar. Runger CG, Willemain TR 1996 Batch-means kontrollscheman för autokorrelerade data IIE Trans 28 483 487 CrossRef Google Scholar. Alwan LC 1992 Effekter av autokorrelation på kontrolldiagrammets prestanda Kommunstatsteori Metoder 21 1025 1049 MATH CrossRef Google Scholar. Vasilopoulos AV, Stamboulis AP 1978 Ändring av gränssnitt för kontrolldiagram i närvaro av datakorrelation J Qual Technol 10 20 30 Google Scholar. Alwan LC, Roberts HV 1988 Tidsserie mo Delning för statistisk processkontroll J Bus Econ Stat 6 87 95 CrossRef Google Scholar. Montgomery DC, Mastrangelo CM 1991 Några statistiska processkontrollmetoder för autokorrelerade data J Qual Technol 23 179 193 Google Scholar. Box GEP, Kramer T 1992 Statistisk processövervakning och återkoppling Justera en diskussion Technometrics 34 251 267 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Superville CR, Adams BM 1994 En utvärdering av prognosbaserade kvalitetsstyrningssystem Kommun Stat Simul Comput 23 645 661 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Zhang NF 1997 Detekteringskapacitet av restkontrollschema för Stationär processdata J Appl Stat 24 475 492 CrossRef Google Scholar. Wardell DG, Moscowitz H, Plante RD 1992 Kontrolldiagram i närvaro av datakorrelation Hantera Sci 38 1084 1105 MATH CrossRef Google Scholar. Yashchin E 1993 Prestanda av CUSUM kontrollsystem för seriellt Korrelerade observationer Technometrics 35 37 52 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Faltin FW, Mastrangelo CM, Runger GC, Ryan TP 1997 Överväganden i övervakningen av autokorrelerade och oberoende data J Qual Technol 29 131 133 Google Scholar. Reynolds MR Jr, Arnold JC, Baik JW 1996 Variabel samplingsintervall överlinjediagram i närvaro av korrelation J Qual Technol 28 12 30 Google Scholar. Wardell DG, Moscowitz H, Plante RD 1994 Körlängdsfördelningar av special-orsakskontrollscheman för korrelerade processer Technometrics 36 3 17 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Apley DW, Lee HC 2003 Utformning av exponentiellt viktade glidande genomsnittliga kontrolldiagram för Autokorrelerade processer med modell osäkerhet Technometrics 45 187 198 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Apley DW, Tsung F 2002 Det autoregressiva T 2 diagrammet för övervakning av univariata autokorrelerade processer J Qual Technol 34 80 96 Google Scholar. Jiang W, Tsui KL, Woodall WH 2000 En ny SPC-övervakningsmetod ARMA-diagrammet Technometrics 42 399 410 CrossRef Google Scholar. Box GEP, Jenkins GM, Reinsel GC 1994 Tidsserieanalys för Omarbetning och kontroll, 3: e Ed Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey MATH Google Scholar. Copyright information. Springer-Verlag London Limited 2007. Authors och Affiliations. Antonio F B Costa. Email author. Fernando A E Claro.1 Institutionen för produktion Departmento de Produco UNESP Sao Paulo State University Guaratinguet Brazil. Om denna artikel.